Author name: 楊慶忠

2-5.女性程式員開始露臉 先前提過的哈柏(Hopper)女士，她是以海軍上尉的身分，協助當時的海軍少校艾肯，在哈佛大學編寫馬克一號使用手冊。 她也是馬克一號主要的程式設計人員，雖然那時候還是使用打孔紙帶輸入程式碼，但馬克一號在哈柏的努力下，可說是當時最適於輸入電腦程式的計算機。 在此之外，一群默默付出的娘子軍，為ENIAC正式運作所做的貢獻，則易為人所忽略。 摩爾學院原本就和彈道研究實驗室合作，提供大量射擊表計算工作，給全美各地具數學背景的女性前來應徵，這當然是因為女性工作者較細心和負責。當中有六位表現特別傑出的，被選入ENIAC團隊做程式設計的工作。 圖2-5-1. ENIAC兩位女性程式設計員，Jennings(左)、Bilas(右)。 ENIAC程式設計可比馬克一號麻煩多了，它的系統複雜，每次更改輸入程式，都要大幅插拔一些電纜和開關，在當時可算是粗活。這些工作居然會一股腦交給女性來做，可見當時社會風氣對女性還是有些歧視。 她們被要求設計程式時，也要考慮到電路元件和線路的因素，所以這認真的六人組，慢慢地變成男性工程師不可或缺的工作夥伴。甚至她們也逐漸理解，程式設計的重要性，可能不亞於電子電路的設計。 從愛達到哈柏女士到ENIAC這程式設計六人組，明白顯示出，天性細膩堅忍且恪守工作倫理的女生，其實很適合從事程式設計的相關工作。

2-4.馮諾伊曼和艾柯特 ENIAC使用了1萬8千隻真空管，是一個難度極高的複雜系統。幸賴艾柯特領導的年輕工程師團隊，夜以繼日克服萬難，終於在1945年11月大功告成。 科學界也開始注意到賓州大學的研究成果，摩爾學院為此舉辦了暑期課程，讓年輕科學家能夠參與。 ENIAC可以在一秒鐘完成五千次加減運算，比馬克一號快了一百多倍，功能十分強大。 但它有幾個問題。它是十進位而非二進位，真空管用了太多，改變程式太耗時間，儲存容量太小…………….。 圖2-4-1.摩爾學院之ENIAC 這些問題在發展第二代的新機型時，勢必要想辦法解決。 這時候，著名的匈牙利裔科學家馮伊諾曼登上舞台，適時為計算機結構做出了不可忽視的貢獻。 普林斯頓教授馮伊諾曼，是高士譚在亞伯丁車站碰巧遇到的，當時他是彈道研究實驗室的顧問。由於他在科學界的影響力，很快地，ENIAC計畫也邀請他擔任顧問。 馮伊諾曼針對ENIAC的缺點提出一些解決方案，並把下一代要開發的機型命名為「電子離散可變自動計算機」(EDVAC)。 EDVAC有幾個特色，第一，它是使用二進位；第二，它強調可以把指令和資料共同儲存在內部記憶體上。 第二點是相當重要的突破，如果計算機的記憶體在運算時，可以同時儲存程式的指令和計算的數值，那就不用每次都要機械式地從外部輸入卡片，而是在電子電路內部直接存取資料或指令就可以了，這大大地提升處理速度，增加儲存空間以及減少真空管的使用量。 這個原始想法，應該是來自莫渠利和艾柯特，但馮伊諾曼在EDVAC中大力強調這項特色，變成似乎他才是主要貢獻者。 這導致了研究團隊的分裂。莫渠利和艾柯特於1946年3月在費城成立一家公司開始電腦製造業務；馮伊諾曼也帶著高士譚回普林斯頓大學，著手建立其電腦實驗室。 圖2-4-2.馮伊諾曼在普林斯頓高等研究院所建立的電腦。

2-3.莫渠利和高士譚 為了因應二戰電子技術人力需求，摩爾學院在1941年暑假開辦電子學課程，其中一位約翰霍普金斯大學物理學博士班畢業，在爾賽納斯學院擔任講師的莫渠利，是結業生中表現最傑出的，獲得留在摩爾學院擔任助理教授的機會。 莫渠利曾造訪愛荷華州立大學「被遺忘的電腦之父」–阿塔那索夫，學到一些概念。他一直對製作真空管式計算機很感到興趣，本身也具深厚的計算理論基礎。 在摩爾學院內，莫渠利結識了優秀的電子工程師艾柯特，他是碩士班畢業生，兩人對電子式計算機的願景，都有強烈的熱忱。 莫渠利在1942年8月，提出一份備忘錄，標題為《高速真空管在計算上的應用》，但並沒有受到賓州大學的重視。 但這份備忘錄卻引起了一位軍官的注意，他是芝加哥大學數學博士班畢業的高士譚中尉，在二戰期間，負責聯絡摩爾學院有關女性計算員的各項事宜。 莫渠利和高士譚的理論背景，以及目睹女性計算員被數值大海淹沒的窘境，都讓他們瞭解新型計算機的建造是勢在必行。 所以在高士譚的協助下，莫渠利將計畫名稱修訂為「電子數值積分器與計算機」(ENIAC)，在1943年4月9日正式拍板定案。

2-2.賓州大學摩爾學院 馬克一號做一次乘法計算，就需要花費6秒鐘的時間，即使是在1944年，都不是讓人滿意的速度。所以接下來計算機的開發，一定要朝提升效率上著眼。 馬克一號雖然有用到電磁鐵式的繼電器，但基本上，它是一部機械式的計算機，運算速度的加強，受到先天條件上的限制。 要加快運算速度，一定要用到電子式的電路，也就是應該使用真空管來取代繼電器。 真空管是當時極重要的基本電子元件，具有整流和放大的功能，類似現在的電晶體。 這個計算機電子化的重責大任，就落在賓州大學的摩爾學院上。 圖2-2.賓州大學早期校園 賓州大學的創建人就是如雷貫耳的富蘭克林(他在閃電交加的夜晚，和兒子放風箏的故事，經多方考據，證明是子虛烏有)，它的華頓商學院目前在全美排行數一數二。它的電機學院是由Alfred Fitler Moore所捐贈，所以稱之為摩爾學院。 賓州大學位於費城，離東北方紐澤西州的普林斯頓大學約一個小時路程，離西南方馬里蘭州境內，美國陸軍委託計畫案的亞伯丁試射場，鐵路相連不到一小時車程。 在二戰前夕，亞伯丁試射場正式命名為「彈道研究實驗室」，招募各方科學家進行彈道數學計算相關工作。 賓州大學摩爾學院和彈道研究實驗室，各自擁有一部類比式微分解析機，時相交流，建立了良好的合作關係。

2-1.哈佛大學艾肯教授 艾肯於1937年，在哈佛大學物理系博士班寫論文時，必須解真空管設計中的非線性微分方程式。 這種計算，用當時的加算機來處理非常繁雜，而隔壁的麻省理工學院類比式計算機也無法勝任，所以艾肯大膽地向系上尋求支援，幫他建造一台數位計算機。 系上對這件事的處理可想而知，一如眾人預期，反應極其冷淡。但好巧不巧，哈佛物理系實驗室頂樓，居然有一部份巴貝奇機器的計算齒輪，被固定在木板上供展示。 原來這是巴貝奇兒子亨利，在哈佛學院建院250週年紀念(1886)時，寄給哈佛學院院長的，希望把父親孕育計算機的種子，播撒到新大陸的沃土上。 艾肯鍥而不捨，將計畫向各方推薦，最終獲得IBM公司的青睞，在IBM頂尖工程師的協助下，建造出真正可以運作計算的電腦，可說是巴貝奇分析機的夢想成真。 圖2-1-1.哈佛馬克一號 這部電腦被取名為「馬克一號」(Mark Ⅰ)。它的運算速度並不快，每秒鐘只能做三次加法或減法，並不是採取二進位，而且體積龐大，稱不上是極先進的成品。 而且在1944年IBM為它舉辦的發表會上，艾肯居然將功勞往自己身上攬，未能讓大眾了解IBM公司所付出的心力，讓多人通力合作的成果為之蒙塵。IBM後來轉而資助哥倫比亞大學的計算機研究。 但馬克一號的意義在於，它是電腦時代的圖騰，它是第一台實際運行的全自動計算機，也是幫晚年抑鬱以終的巴貝奇，做了一次最佳的平反。 另外，二戰末期，是由軍方和IBM共同研發計算機，所以在IBM將馬克一號運交哈佛大學時，艾肯是以二戰服役海軍軍官的身分，代表軍方接管這部機器。之後，他和哈柏女仕一起編寫厚達五百頁的使用手冊，並請哈柏負責打孔卡片程式輸入的部分，她後來也在軟體界做出不少貢獻。   圖2-1-2.艾肯(左一)和哈柏(左二)以海軍軍官身分在哈佛。

第二章：計算機到美國 在巴貝奇和愛達那段期間，法國人柯爾瑪，也在1820年發明了加減計算機–Arithmometer。這部機器傳入美國並經改良後，在兩次大戰期間，竟然銷售了幾百萬台。 美國人自來就勇於嘗試各類新開發的辦公室裝置，例如像打字機、收銀機、加算機等。 因此在1890年的人口普查招標中，評審委員會一致同意，引用卡片打孔技術的霍勒里思電動列表系統，贏得該次人口普查的標案。 霍勒里思後來成立列表機器公司，提供資料統計分析服務。該公司之後被CTR收購，最終變成IBM國際商務機器公司。

1-5.艾達女士的演算法 艾達女士(1815~1852)有一個赫赫有名的父親，就是家喻戶曉的英國詩人拜倫男爵。 她母親安娜貝拉有不錯的數學天份，在和拜倫離婚後，為了不讓艾達沿襲她父親浪漫不羈的天性，聘請了家庭教師來加強她數學和科學的訓練。 但艾達同時遺傳了父母兩方的基因，以至於特別鍾情於所謂「詩意的科學」(poetical science)，就是像計算機這種需要結合演算法，合乎邏輯、結構優美的科學。 巴貝奇的分析機從未真正運作過，但他所提的概念，例如數值儲存和算術運算分開，使用不同卡片輸入來執行不同運算等，讓分析機在概念上類似現代的電腦。 艾達是在社交場合認識巴貝奇，她能理解分析機的潛力，也協助翻譯義大利人描述分析機的論文，還加進了篇幅更長的「譯者評注」。 在1843年所寫的「譯者評注」中，艾達為後世留下兩個主要貢獻，也讓她因此名垂青史。 圖1-5-1.艾達女士圖像 其一，艾達認為，分析機不僅能做數值運算，還能做邏輯運算(例如比較判斷等)，甚至，還可以處理音樂、影像等可供算術或邏輯運算的內容。 其二，她提出了現代電腦中「演算法」的概念，並以白努利數列舉例說明。 白努利數列是很複雜的無限數列，不好理解。我們可以用比較簡單的例子來認識何謂「演算法」。 例如我們知道直角三角形一邊為3, 一邊為4, 欲求其斜邊大小。 這個題目我們可引用畢氏定理「斜邊平方為兩直角邊之平方和」。所以先求3平方以及4平方之和後，再開根號得5。 在這個例子中，「先各求兩直角邊平方，將其相加後，再開根號」，即為本題之「演算法」。因為它是可以寫成程式，以計算出任何直角三角形的斜邊值。 另一個例子是從1加到10，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= ?。 我們用手算這題目，當然可以告訴自己，應該要一個一個慢慢加。但電腦並不懂什麼叫做「一個一個慢慢加」，你必須要教它如何進行「一個一個慢慢加」的程序。 你必須告訴它，「從1開始，每次加上一個比現有數字多1的數字，一直累加到10為止。」 上述過程，可以寫成迴圈(loop)程式碼，所以也是一種演算法。 簡單地講，「演算法」就是解答問題的步驟程序，並且可轉換成程式碼。「演算法」不一定要求出正確解，也可以只求出近似解︒ 愛達當年已經提出「次常式」的概念，也會使用遞迴的技巧，後世為表彰她的貢獻，美國國防部開發的程式語言Ada，就是以她來命名。 圖1-5-2.艾達的白努利數演算法

1-4.巴貝奇的分析機 巴貝奇出生於1791年，是倫敦一位富有銀行家的兒子。在就讀劍橋大學三一學院時，他的早年學長︐偉大的牛頓︐，其輝煌的學術成就產生一些後遺症，導致英國的數學水平落後於歐洲大陸，原因是他的微積分點運算符號晦澀難懂。巴貝奇曾和好友們組織社團，提倡使用萊布尼茲簡明易學的微積分符號。 他在1822年寫公開信給皇家學會會長戴維，建議政府應支持他開發差分機，以因應大航海時代和工業革命大量的計算製表需求。所以從1823年起，英國政府開始長期提供經費製造「差分機」。 差分機是使用機械裝置(主要是齒輪和軸承)，來進行對數、三角函數計算，甚至可以求得微分方程的近似解。 之所以叫做「差分」，是因為它可以將複雜的函數計算，簡化為大量的加、減計算，由機器來執行。 圖1-4-1.巴貝奇的差分機 巴貝奇的差分機除了計算功能之外，還預期可將計算結果列表輸出，如此便可大幅減少因人工抄寫造成的製表錯誤。 但差分機的機械困難度，遠超過事先所估計，巴貝奇畫了幾百張設計圖，始終沒有正式產品做出來。 更糟的是，到了1834年，巴貝奇居然向英國政府要求，希望增加撥款，讓他建造功能更強大的「分析機」。自此，政府信心喪失殆盡，決定中止撥款。巴貝奇接下來終其一生，只能運用自己的財力，來支應分析機的設計和製造。 分析機，其設計是更接近後來的計算機，它採用雅卡爾織布機的概念，不但使用卡片輸入，而且不同的卡片輸入可以做不同的計算，可說是一部具廣泛功能的機器，但複雜度更甚於差分機，當然，最終還是沒有製造出來。 巴貝奇傾盡家財、耗盡心力，終究一無所獲。他晚年時，在科學界影響力日漸式微，甚至被視為與現實脫節的奇怪老人。   圖1-4-2.巴貝奇的分析機

1-3.雅卡爾織布機 早期織布機的操作方式，是靠人工用鉤子挑起選定的直向經紗，再用桿子把橫向的緯紗推到它下面，來進行編織圖案的動作。 1725年法國工人魯修為便於重複編織圖樣，在織布機套上穿孔紙帶；他的夥伴則在1726年改良設計，將紙帶換成相互串連的穿孔卡片。 以此機器為基礎，1801年法國人雅卡爾發明提花織布機。這種新型織布機，是利用卡片中所設定孔洞的位置排列，來決定所須啟動的鉤子和推動的桿子。 這部織布機變更連串的卡片來編織不同圖案時，無需更動機械設計，這是可程式化機器的里程碑。 圖1-3-1.雅卡爾織布機的運作 圖1-3-2.利用雅卡爾織布機所編織出的雅卡爾本人肖像

1-2.萊布尼茲計算機 1671年，和牛頓幾乎同時發明微積分的德國數學家萊布尼茲，在出使法國之後，請巴黎機械專家協助，在1674年設計一台更完整的機械計算機，但始終沒有實用化。 他設計的這種新型機器，由兩個部份組成：第一部份類似加法器；第二部份屬於乘法器，多使用了兩排齒輪（被乘數輪與乘數輪）。 圖1-2.萊布尼茲乘法機