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2-6：串列、陣列與張量 我們前面的單元，有提到串列(list)搭配迴圈的計算，所使用到的是一維串列。串列也可以是二維、三維或更高維，在統計分析和繪製圖表經常會接觸到，它的功能就類似別種語言的陣列。 但它在某些方面卻有迥然不同的運算方式，即以最簡單的加法而言，它的結果也出乎一般初學者的預料。比如我們把兩個一維串列(向量)相加，[1,2,3]+[4,5,6]，竟然會得到[1,2,3,4,5,6]。 這樣的運算是有它的用意的。第一，它可以把分次得到的資料整理在一起；第二，它可以擁有記憶的功能。 下圖是我們先前提到的循環神經網路RNN，在右邊展開的三個時序圖中，我們可以看到，前面時序處理過的訊息，會和最新輸入的訊息結合在一起後，再做下一步的處理。這兩個訊息結合在一起，使用的就是類似這種串列加法的連接運算(concatenate)，這種運算可以把新舊記憶連結起來。 如果堅持一定要使用線性代數的計算方式，就要使用到Python裡面運算功能強大的套件模組–Numpy，Numerical python。它的核心是使用C語言來開發的，很適合快速處理大量資料。 下圖第5行先匯入numpy模組並簡化其命名為np，第6、7行利用np的array函式，將串列轉換成陣列，經過加總後再輸出，就可以得到一般線性代數計算的結果。 但numpy的功能遠不止於這些，它在數學觀念上的轉變，和程式碼裡面符號的處理，是有相當程度的躍升了。 早在Matlab最活耀的時代，它已經把矩陣的符號轉換成適合程式碼輸入的形式。例如一個最簡單的3×3影像矩陣，將其灰階值表示成[25  33  120;18  95  212;130  77  255]，這種矩陣表示方式可稱之為二維陣列。很顯然的，這樣的數據要輸入程式碼中是沒有問題的。相較之下，傳統的矩陣符號，是不太適合寫成程式碼的， 圖2-6-4. 傳統的矩陣表示方式，把數據夾在兩個大型中括弧內，並不適合寫成程式碼。 到了numpy的階段，它把上式二維陣列，再進一步轉換，寫成更精準的模樣，這就是所謂的ndarray(n-dimensional array)，[[25  33  120]  [18  95  212]  [130  77  255]]。 這種寫法，極具擴充性，我們可以把它擴充成四維陣列，[[[[25]  [33]  [120]]  [[18]  [95]  [212]]  [[130]  [77]  [255]]]]。增加的外層維度(藍色)意思是說，除了這張影像，還可以再置入其他影像；增加的內層維度(橘色)意思是說，裡面的灰階值，可以從單一灰階值，擴充成紅綠藍三種灰階值。 嚴格來講，這邊的維度應該叫做軸度(axis)。在numpy裡面，維度(dimension)，指的是向量裡面元素的個數。經常聽到的名詞「降維」(dimensionality reduction)，其實是減少元素個數，來提取特徵。 最後，必須提到上圖(TensorBoard)中張量(tensor)的概念。tensor在很多方面都類似ndarray，但它是專為深度學習而設計，可運行在GPU上面，而ndarray比較常使用到CPU。 Google的深度學習模組，叫做TensorFlow，數據在上一神經層運算完畢後，再進入到下一神經層中處理，好像張量在流動一樣。 在實務工作上，TensorFlow常是深度學習工程師必備工具，但它跨入門檻不低，所以在學術研究上，很多人喜歡用臉書公司開發的技術Pytorch來發表論文。

2-5：資料處理視覺化 我們在分析資料的時候，如果數據整理的結果能用圖形表示，不但可以讓一般讀者快速抓住問題重點，也可以讓有經驗的人看出其中的技術細節。 早期這方面的相關軟體，最具代表性的就是Matlab，Matrix Laboratory。它第一版是用FORTRAN編寫，著重在矩陣向量的運算，第二版改以C語言開發，加入了資料圖形視覺化的功能。 時至今日，由於大數據和人工智慧的需求，Python裡面Matplotlib.pyplot繪圖模組，結合其Pandas資料處理能力，和Numpy的陣列運算功能，形成一套很有效率的深度學習組合。 上圖上第2行匯入繪圖模組並改命名為plt，第3行讀入csv檔案後，在第4行取其中”CPM”欄位值和”CTR”欄位值，分設為x座標和y座標，繪製出上圖中之2D散佈圖。可以看得出來，搭配第1行匯入的pandas模組，整欄資料的取用計算變得非常簡便。 下圖是取用所有6個欄位的資料值，繪製出3D散佈圖。這3D圖不僅能顯示3個座標軸，還可引用另外3個變數，顯示出總共6種不同資料訊息。 第15行中，除了x,y,z等3軸座標外，還用顏色來分類”CLASS”這個欄位，而且使用數據點的大小，來顯示”ROAS”這個欄位值的多寡。甚至，還可以把”公司名”這個欄位內容，用第16、17行的敘述直接標記在數據點旁邊。 如果只比較繪圖精美的程度，Matlab因為發展既久，明顯勝過Matplotlib，但兩者處理的對象和數學的觀念，並不完全一致。 Matlab的Matrix(矩陣)，主要針對科學工程可以量測的物理量，如時間、位置、頻率、強度等，做變化趨勢的計算，而Matplotlib很多是在做數據分佈的統計分析。 兩者在數學上的觀念差異，從使用的符號也可看得出來。Matlab所強調的矩陣著重在2、3維變數，很難擴充至4維以上；但Matplotlib卻很容易從陣列(Numpy Array)的操作，視需要增減它的維度。 模組搭配Python程式語言運作，在實務上比較佔優勢。Matlab因為是C語言的API，不是直接撰寫C/C++語言，在影像視訊類的第一線工作場所，有時不為基層主管所喜。 圖2-5-3. Matlab的繪圖顯示相當精美。 前面提到的FORTRAN語言，那是五年級前段班生的共同記憶。當時個人電腦並不普遍，電腦實習課都需要輸入程式至大型主機，進行分批次處理作業，再靜待編譯結果。所以不時可看到電腦教室終端機前，一群人在那裏慌慌張張、手忙腳亂，在有限時間壓力下，匆匆輸入錯誤指令。但這夢魘不會馬上終止，你還必須過一個禮拜等報表出來之後，再繼續輸入指令、然後繼續錯誤…….。 聽說早期的情況還更慘，學生是用卡片打孔方式輸入程式，有時卡片打錯了，還會有人用膠帶把打錯的孔貼起來，實行「掩耳盜鈴」政策，讓計算機老師相當頭疼，不知道該不該責備這些天真浪漫的學生。 圖2-5-4. 整張卡片代表一個指令敘述，每一行代表一個字元，最多可輸入80個字元。黑色的小框，是被打孔的位置。 圖2-5-5. 1963年，一部IBM打孔機電腦，用牛車搬運至台北羅斯福路，一路穩步向前，被戲稱為”mobile computing”的先驅。

2-4：資料處理模組 我們最熟悉的試算表軟體，大概非Excel莫屬了。這個軟體，火紅到有人光憑上傳教學影片至Youtube，教導各種日常活用Excel的場景，就可以獲利上百萬美元、賺進第一桶金，簡直讓人大呼不可思議。 Excel的各項設計，讓人工處理二維表單，變得視覺化又直覺化，可以快速正確得到數值運算的結果，為使用者節省大量時間成本。 隨著大數據時代的來臨，微軟也開始多方促銷開發既久的VBA，Visual Basic Applications，用來輔助Excel程式能力之不足。但囿於試算表先天框架所限，資料必須在儲存格、表格、視窗、檔案各種物件間轉換，讓VBA程式寫起來總算差強人意。 圖2-4-1. Excel試算表裡面，附有VBA程式設計的功能。 值此同時，越來越多人使用的Python，其資料處理模組Pandas，Python and data analysis，則以快速處理大量數據的能力，攫獲學界和業界的青睞。這個模組，可將外部的csv資料檔案，讀取至程式碼裡面，再以其內建的處理函式，運算各項統計數據。 下圖是簡短程式執行第1~4行的結果，第5~8行先用註解行略過。第1行匯入pandas模組，給予簡易名稱pd；第2行使用pd的read_csv類別，輸入ads3.csv資料檔，建立二維表格資料物件df；第3行將df內容全部輸出；第4行只輸出df的兩個欄位”Coms”和”CPM”。資料有8筆，由0編號至7。 下圖則是完整程式執行第5~8行的結果，第1~4行用註解行略過。第5行是用mean( )指令，求取”CPM”欄位的平均值；第6行是用std( )指令，求取”CPM”欄位的標準差；第7行搜尋”ROAS”欄位值為5的所有紀錄；第8行則是依”ROAS”的大小，將全部紀錄做排序。 平均值、標準差、搜尋、排序，是資料統計分析最基本的運算，在pandas裡面，都可以用簡單的指令快速處理。所以有人就把pandas，比喻為Python裡面的Excel。 在DOS作業系統時代，銷量最大的試算表Lotus 1-2-3，幾乎壟斷了IBM相容電腦市場，後來IBM乾脆花天價買下此產品，引發各界議論。但如前文提到的，微軟參與蘋果麥金塔的開發，取得圖形化介面的先機，讓Excel得以蠶食視窗作業系統市場，最終迫使IBM Lotus 1-2-3於2013年停產。 個人電腦試算表原本就存在有強勁的市場需求，早在蘋果電腦Apple 2推出時，上面就搭售廣受歡迎的VisiCalc，在記憶體有限的年代，它充分利用每一位元之精妙，宛若在雕琢藝術珍品一般。但市場競爭太激烈，這個產品風光了五、六年，在摩爾定律奏效之後，就被Lotus 1-2-3大幅超越了。 圖2-4-4. VisiCalc在Apple 2螢幕上的編輯畫面，它是品項數目乘以單價加總後再課稅的運算。

2-3：物件與視窗 我們每天接觸電腦，在處理檔案資料夾的時候，習慣用滑鼠點選圖示或選單，來進行開啟、複製、貼上、刪除等動作，這種視窗操作設計，稱之為「圖形化使用者介面」(Graphical User Interface, GUI)。 早期DOS(Disk Operating System)作業系統時代，那些複製、刪除的動作，都要一行一行輸入英文指令來執行，十分費事，又容易出錯。圖形化介面的出現，是技術上相當大的進步，讓操作電腦變得十分直覺， 執行Python程式，如果只能在特定軟體中得到輸出，其實用性會有所侷限。但它其實是可以做成視窗面板的形式，再轉換成.exe執行檔，在Windows作業系統中直接開啟使用。 上圖中，第2行匯入製作視窗的模組tkinter，並簡化其命名為tk。第3行取出tk中的面板類別Tk，建立一個面板物件win，接著再取用win物件的各個函式，在第4~6行設定其外觀，後執行mainloop( )指令得到的結果，就是上圖下方500×300像素的青色面板。 下圖是完整程式執行後得到的視窗面板，它是用按鈕、文字方塊、選項鈕等元件，顯示「天增歲月人增壽」的下聯，以及顯示台南、高雄、嘉義的景點。這視窗只要再經過pyinstaller模組的打包，就可以在一般Windows電腦開啟執行了。 視窗作業系統，其發展過程風風雨雨，有牽涉到兩家電腦巨擘，蘋果和微軟。他們GUI的技術，都是源自於全錄公司(Xerox)位於加州帕洛奧圖的研究中心，全名為「Palo Alto Research Center」，簡稱PARC，該中心在個人電腦發展過程貢獻良多。 有部電影叫「Pirates of Silicon Valley」(矽谷海盜)，就是在描述賈伯斯和比爾蓋茲之間，既生瑜何生亮的複雜情結。他們本是大哥帶小弟的關係，但微軟參與蘋果技術開發取得視窗訣竅，後來甚至從PARC直接挖角人才，建立自己的Windows作業系統，導致彼此反目，片中有一段精采的交鋒。 比爾蓋茲認為他和賈伯斯沒有兩樣，都好比是從有錢人鄰居Xerox夜不閉戶的住宅中，偷竊到人家的電視機，不管誰先來後到，兩人扮演的，都是竊賊的角色。 比爾蓋茲的說法其實是相當有問題的。當蘋果公司營業上億時，微軟每年營收不過八百萬美金，而且其中有一半，是來自搭配於蘋果麥金塔電腦的Word、Excel。最重要的，當時全錄公司有投資蘋果一百萬美金，所以賈伯斯才有機會進入PARC參觀。 蘋果在Sculley執行長任內，曾對微軟提起訴訟但敗訴。賈伯斯二度回鍋蘋果之後，本可以其掌握的第一手資料重擊微軟，但他是個惜才的人，他只要求比爾蓋茲投資蘋果一億美金，藉此讓外界瞭解，蘋果的技術遠較微軟優異。 相同的劇情，在手機世代又重演一次，但賈伯斯這次真的生氣了。他痛斥Google的Android作業系統，是剽竊自iOS的垃圾產品，並將Google在蘋果的一席董事Schmidt，於2006年逐出董事會。

2-2：物件與遊戲 在個人電腦興盛之前，一般人常玩的電子遊戲機有幾款熱門的機型，包括賽車遊戲、太空大戰，以及乒乓球遊戲等，深受美國社會各階層歡迎。 設計這些電玩遊戲的工程師技藝高超，光憑電子電路，不需要寫一行程式碼，就可以做出令人廢寢忘食的電子遊戲。在這當中，乒乓球遊戲的發展過程，特別具有戲劇性。 當時矽谷的傳奇電玩公司雅達利(Atari)，其老闆布許聶爾在商展的電視遊樂器中，發現了一款乒乓球遊戲，沒有音效、沒有計分，而且球還是正方形的，卻居然有不少人喜歡玩。於是他把它改良後再推出，想不到一炮而紅。 可這種遊戲有個小缺點，就是必須要有兩個人一起玩才行。但很多電玩怪咖都是獨來獨往的，有迫切需要再開發一套個人版來滿足這些人，所以更加傳奇的蘋果電腦創業夥伴，賈伯斯和渥茲尼克這時候粉墨登場了，哥倆好肩負起這個重責大任，而且還真的不辱使命，打造出來的個人版乒乓球遊戲，正就是後來大家熟悉的”打磚塊”。 打磚塊這個遊戲，一直到個人電腦普及後，仍舊深受歡迎。在程式設計上面，也很適合拿它來說明物件與類別的建立與使用。 https://mobile-learning-testing.com/wp-content/uploads/2024/10/Clipchamp7.mp4 提起蘋果創辦人賈伯斯，他的生平事蹟真的三天三夜也講不完，但他極浪漫的一面倒是鮮為人知。 他很崇拜美國歌手Bob Dylan，崇拜到竟然追求其前妻，另一位知名歌手Joan Baez，女方大他十幾歲，兩人還一度論及婚嫁。Bob Dylan後來以歌詞上的創作，獲得諾貝爾文學獎。 Joan Baez則以其感傷又具人文關懷的歌聲，撫慰了多少在外求學就業的年輕心靈，尤其一首”Five hundred miles away from home“，更是娓娓訴說了離鄉背井的無奈與難捨。 電腦遊戲，在迷你電腦時代，為程式設計的發展，製造了推波助瀾的效果。迷你電腦或稱小型電腦(minicomputer)，它的體積並不特別小，而是介於大型電腦和個人電腦之間，迪吉多公司的PDP-8是其中的代表性產品。 當年創立Artificial Intelligence一詞的先驅，達特茅斯學院的助理教授麥卡錫，後來跳槽至麻省理工學院建立人工智慧實驗室，他和另一位AI要角閔斯基，兩人旗下聰明又愛搞怪的徒子徒孫們，用PDP-1設計出太空大戰電腦遊戲，並在其他電腦中心流行起來，各方狂熱彷彿欲罷不能。搞到後來，迪吉多公司每次要出貨電腦前，一定要先把太空大戰安裝在PDP來滿足「顧客」需求。 網際網路的發展也有類似的情節，它一開始也是使用迷你電腦來處理介面訊息，當時主要功能是在傳遞電子郵件，後來到傳遞圖片甚至影片的階段，頻寬的需求就越來越多。當一些電腦宅男高手，開始在傳送色情圖片影片的時候，各種擴充頻寬的技巧，更是一發不可收拾。 圖2-2-4. 第一代電腦遊戲Spacewar，使用PDP-1設計。

2-1：物件與類別 類別(class)和物件(object)，這兩者是緊密相關連的，在進階一點的程式碼中，不時可看到其活躍的身影。 類別是一種複合式的資料型態，裡面可包含有數種屬性，以及處理這些屬性的函式；物件就是變數，只不過其資料型態為某種類別，此類別的屬性值一旦被指定，物件即在當時被建立完成，一個類別可以建立許多類似的物件。 我們以下列的程式碼，來說明這看似莫測高深的名詞，其實可以很直覺的來理解它。 在上圖第1~3行中，等號 = 的左手邊是變數名稱，右邊是變數值。由變數值可以看得出來，變數name的資料型態是字串(str)，height的資料型態是整數(int)，而weight的資料型態是浮點數(float)。 第4行等號左邊的bigball，和第5行的smallball，看起來也像是變數，但等號右邊的ball(50)、ball(25)，實在看不出來是甚麼資料型態。 在這裡，我們刻意將ball的資料型態設定為類別，在主程式之前就應該先幫它做好定義，所以變數bigball、smallball，就是指定不同屬性值50、25給ball的類似物件。 在上圖中，我們用關鍵字class定義一個圓形類別ball，裡面用def宣告三個函式。 第一個函式_ _init_ _必然要存在，它叫做建構子，負責在建立物件時，將傳遞過來的變數值，指定成為自己的屬性值。在此做這個動作的，就是第3行的self . rad=rad，其中self是物件自己，它用點運算符 . 來連結其半徑屬性rad。等號右邊的rad，即將承接由第10、11行傳來的50、25。 第二個函式area(self)，其功能是使用半徑屬性self.rad，來計算該圓形物件面積。因為self就是物件自己，所以不需要再另外傳遞參數給它。 第三個函式draw(self,x,y,a,b,c)，是要將此圓形物件繪製出來，所以必須傳遞其位置座標x,y，以及圓形顏色的三個灰階值a,b,c給它。 接著，主程式在第10行指定半徑值50給類別ball，以建立一個大的圓形物件bigball；並在第11行指定半徑值25給類別ball，建立另一個小的圓形物件smallball。 上圖是定義類別、建立物件、呼叫物件函式的完整過程。主程式中第12行、15行，物件是經由點運算符來取用計算圓面積的函式area；第13行、16行函式draw繪圖的結果，出現在上圖右上及右下。 圓的半徑大小是在建立物件時就指定的，是不宜再頻繁改變了；但其位置和顏色的值是在呼叫繪圖函式時，才傳遞給它，卻是可以再視情況調整的。請注意這兩者的區別。 這個章節，我們先探討物件的建立及其含義，下一次就可以用它來設計複雜一點的電腦遊戲了。屆時將可發現，很多遊戲中的角色和物體的重複建立，使用的多是物件類別的技巧。