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1-6：函式與遞迴 Function這個英文字，我們原本是使用「函數」這個中譯，但因為它在程式裡面，除了數據的計算外，還會處理資料的存取，或者是格式的轉換等，所以更常使用「函式」這個名詞。 函式通常是在程式碼開頭先做定義，隨後在主程式中呼叫它。它就像是一個忠實的僕人，隨叫隨到、使命必達，但又有點懶，事情做完一次就休息，除非你又給它第二次指令。 主程式在呼叫它的時候，得傳遞明確的訊息，它可憑此訊息進行一系列的後續處理，之後再將結果傳回主程式。 上圖中，第1行的關鍵字def，是用來定義一個函式名稱叫做singer，後面小括弧裡面的 a, b，稱為參數(parameter)，要承接主程式傳過來的引數(argument)，再放進第2、3行縮排的指令中處理。 第5行進入主程式中，呼叫singer函式，小括弧當中的 “Taylor” , “Leonardo”，就是引數。參數和引數的關係，就好像是變數名稱和變數值的關係，a=”Taylor”，b=”Leonardo”。 第7行到第10行，是將程式執行後輸出結果，用註解行標示出來，方便讀者閱讀。 函式裡面，要將運算結果回傳給主程式，有一個指令return很是重要。我們把先前for迴圈的加總計算，定義成函式forloop，其參數為n，它會回傳從1累加到n的總和給主程式。 上圖第7行，在主程式中呼叫forloop，並傳遞引數100給參數 n；它會從forloop函式中，利用return指令將運算結果5050回傳，指定給變數getsumm，然後再將其輸出。 return這個指令，如果能善用它，就可以建立起功能進階的遞廻函式。 所謂遞廻函式，就是函式之中的程式碼被執行的時候，又會再次呼叫函式它自己，但使用的是不同的引數。正整數階乘的計算，是個遞迴運算的典型範例。 上圖第1行定義函式fact(n)，程式執行到第5行時會回傳函式本身，其參數值為n-1，外面再乘上n，這時候得到的fact(n-1)，會再回傳 (n-1)*fact(n-2)，而fact(n-2)又再回傳 (n-2)*fact(n-3)，如此反覆呼叫fact，直到fact(1)為止，這時候已滿足第2行條件，回傳值就只有1了。執行第7行之完整遞迴過程如第11~16行所示。 先前提到的增強式學習當中，可以看到遞迴的身影。在循環修正行動值函數的時候，是援用自下一狀態的獎勵及其行動值函數，並據此援用下下次狀態，以至於最終的狀態…..。 遞廻程式的技巧，據說是在19世紀由艾達女仕所提出的，為表彰她對計算機演算法的貢獻，美國國防部開發的程式語言Ada，就是以她來命名。艾達有個大名鼎鼎的父親，英國詩人拜倫。 我們有關Python程式設計基本概念的部份，先在這裡告一段落，日後會不定期撰寫這方面的進階題材。接下來，我們將進入到「英語檢定」單元，介紹多益測驗的學習要領，歡迎有興趣的朋友繼續閱讀本社團貼文。

1-5：巢狀結構與輸出格式 如果有兩個以上迴圈包含在一起，其中內部迴圈縮排，從屬於外部迴圈，則稱此種迴圈為巢狀結構。很多情況會用到此種結構，例如一張圖片中像素值的處理，就要用到一個二維串列，再搭配上巢狀迴圈。另外，如果在選擇敘述 if 式子裡面，還有其它縮排的 if 敘述，也可稱為巢狀結構。 在這裡，我們使用大家都知道的九九乘法表，來舉例說明巢狀迴圈的特點，並且結合數據字串輸出設定，讓乘法表能夠格式化整齊排列。 巢狀結構，外層迴圈變數每變化一個值，內層迴圈變數值就要全部變化一次，所以可以戲稱：「外圈慢慢走，內圈跑斷腿。」。 上圖中，第1行的外層迴圈變數 i ，當其取出值為1或2或3或其他，內層迴圈變數 j 就要從1到9全部變化一次。所以外層迴圈變數 i 總共從1到9只跑一遍，但內層迴圈變數 j 從1到9跑了九遍。請讀者思考第3、4行兩個print( )的縮排位置不同之原因。 第3行print(f”{ j }*{ i }={ i*j:2d }”,end=” “)的小括弧中，後面的end=” “，表示每次輸出後會空一格再接續下次輸出，比較重要的，是前面 f”{ j }*{ i }={ i*j:2d }” 的部份。 左右兩個雙引號 “…..” 表示，當中的…..被視為輸出字串，但 f”…..” 又再特別表示，其內的成對大括弧 { i }、{ j }， 是要將 i、j 所代表的變數值取出，f”…..” 的f代表格式化(format)的意思。 甚至{ i*j : 2d}還更進一步要求，i*j 的變數值輸出，必須合乎 2d 的格式，要預留兩個字元空位給預設靠右對齊的整數，所以乘法表中等號右邊的值，其個位數才能夠垂直對齊。2d的d，原文是decimal，表十進位的整數。 在上圖第1行中的7d，表預留7個字元空位給整數123輸出，123靠右對齊後，左邊會留下4個空格。第2行的7.2f，表預留7個字元空位給浮點數123.456輸出，而且小數點第2位以下四捨五入。第3行的7s，表預留7個字元空位給字串 ‘apple’ 輸出，字串預設是靠左對齊，所以會在右邊留下2個空格。

1-4：串列與迴圈 我們前面曾提到過，變數包括有變數名稱和變數值兩部份，其中的變數值除了單一數據外，也可以指定為多個數據，例如一個班上的數學成績可能有幾十筆，都屬於同一個變數。這種情況，在平日生活中，常有機會碰到，所以多個數據的資料表示方式，及其運算處理技巧，在Python裡面是相當重要的。 在這裡，我們先熟悉一種資料型態叫做串列(list)，它是好幾個數據被中括弧包含起來，彼此間用逗號分開，比如像變數 lista = [11, 22, 33, 44]，其中括弧內的每個數據可稱之為元素(element)。 這種資料型態也叫做容器(container)，非常適合使用for迴圈來處理運算，因為它的資料整齊排列，被限制在一定範圍內，讓人很直覺的看出來，每個數據可以依序被迴圈取出。所以要輸出所有數據，或者加總其數據，都可以援用上一次的做法。 上圖中，第2行和第7行，for迴圈中的 i，現在是 in 在lista裡面了，可想而知，就是隨著不同次的迴圈，依序把11、22、33、44分別指定給變數 i ，然後把它的值印出來或加總。 這種 in 在某個容器內，然後隨著迴圈將元素一一取出的方法，非常直覺，但很好用，也有一些變化的型式。 在上面的程式執行過程當中，我們不得不將所有元素一口氣處理完畢，但如果要個別取出某個元素，就要用到索引的技巧了。 上述的11、22、33、44，它們在lista裡面的索引值，分別是0、1、2、3，可以利用中括弧加索引值將lista編號，個別取出裡面的元素。當然也可利用迴圈變數當作編號，一一將元素值取出，如下圖所示。 在第2行最右邊，我們使用反斜線””來強迫換行，讓太長的程式碼變得比較好閱讀。讀者可以自行print(lista)看看，觀察其和第3行輸出的異同處，並想辦法解釋其差異。 第5和第6行當中的迴圈變數 i，在這裡，不再直接取用來輸出，而是將它當作串列的索引值，把每個元素都編號後，再做輸出。讀者也可以用這種方法，將元素值加總看看。索引加迴圈，是初學者開始會感到挫折的地方，動手多練習，是克服困難的唯一良方。 容器(container) 有多個種類，中括弧裡面的數據如果用空格代替逗號，就是陣列(array)；大括弧裡面數據用逗號分開的稱為集合(set)，如果數據是成對的則稱為字典(dictionary)；小括弧裡面數據用逗號分開的，稱為元組(tuple)。 元組(tuple)這個字中英文看起來都有點彆扭，不容易顧名思義，剛開始都會聯想到元祖雪餅。它其實只是一組相關的數據被整理在一起，目的在便於閱讀及取用其訊息，而非將數據做運算處理。例如記錄陣列的維度、函式的多個回傳值等。

1-3：for迴圈 迴圈，會重複執行相同的程式碼來進行工作，執行次數可以一開始就做設定，每次在重複相同指令時，其迴圈變數都會增減一個固定數量，一直到條件滿足為止。我們先用for迴圈來舉例說明。 在這個練習中，我們在print( )括弧中加上一些參數和字元，來設定它的輸出格式。如果加上end=” , “參數，表示每次輸出不要自動換行，只在後面加逗號，下次輸出會在逗號後面接續下去。 print( )中加”n”字元，表示自動換行一行，加三個”n”字元，表示自動換行三行。適當做這樣的設定，會讓程式輸出結果比較好閱讀。 第2行for的敘述，表示對 i 這個迴圈變數而言，它是在range(6)範圍之中從0到5的整數。每執行完一次第3行縮排的print(i,end=”,” )指令，就是跑1次迴圈，總共要跑6次迴圈，這6次依序先把0、1、2、3、4、5分別指定給變數 i ，然後把它的值印出來。 第6行for敘述的範圍，變成range(1,6)，就是從1到5的整數1、2、3、4、5。 第10行for敘述的範圍，變成range(1,6,2)，就是從1到5每差2取一個整數，得到1、3、5。 for迴圈最普遍的用途，就是累加一系列相關的數據。日常所見最簡單的累加像1加到5，這數據少到甚至可以直接print(1+2+3+4+5)，但如果從1累加到100甚至1000，這樣就行不通了。我們先看看下圖第14行到第20行，這是累加計算的程式碼，看起來好像更麻煩。 但我們注意到從第15到19行，它們有些動作是重複的。它們都是從變數summ裡面先把舊值取出來，加上一個新的數據後，存到summ裡面去，下次再取用，而每次加上的新數據，都比前一次的數據大 1 。 這就可以用第23、24行的for迴圈來代替了。因為新加的數據每次都比前一次大 1 ，我們就可以用 i 迴圈變數來代替這些新數據，它是範圍在range(1,6)的5個整數，依序被取出。每次summ的舊累加值加上新數據後，將這新的累加值存進summ裡面，再進行下一次迴圈。 上面第25行程式碼，試著將它縮排4個空格後再執行，看看結果有甚麼不同，並想辦法解釋原因。 程式碼中的range(1,6)，如果改成range(1,101)，就會讓我們聯想到德國數學家高斯的故事了，只不過他小時候是用肉眼找對稱再相乘，現在電腦裡面的運算大多是快速計算加法所得。 圖1-3-3：高斯和他弟子黎曼所在的哥廷根大學，是歐洲數學重鎮。當時流傳一句話：「想學好你的數學嗎？打起你的背包，到哥廷根去。」

1-2：條件敘述 條件敘述的語法很簡單，就是if(假如)….else(否則)，其精神也很好掌握，假如條件成立，就做某些事，否則就做其他的事(或者甚麼事也不做)。很容易用日常生活所見，舉例來說明它的適用情況。 例如有一所M理工學院名聞遐邇，它的入學標準非常嚴格，假如PR>=95才會通知接受(accept)，否則一律通知拒絕(reject)，這就可以寫成下列程式碼： 上面程式碼第3行，在 if PR>=95的敘述中，條件PR>=95是需要做判斷的，可因為第2行已經設定PR=98，滿足了這個條件，所以判斷為真(True)，會直接執行下面第4行print(“accept”)。 但到了第8行，PR改成88，做PR>=95判斷的結果為假(False)，所以會執行第11行else下面的print(“reject”)。 要注意在程式碼冒號(：)後面按下Enter鍵時，系統會自動在下一行做縮排(indent)，有縮排的程式碼是從屬於沒有縮排的上一行。程式碼上下之間，如果有從屬階層關係就會有縮排，初學者沒有理解這點，即使打字沒有打錯，也會產生編譯執行錯誤。 圖1-2-1：AMD執行長蘇丰姿曾質疑：「沒道理麻省電機博士，要在哈佛企管碩士下面做事。」  上面的程式碼，可以將else及從屬於它的部份省略，只單獨使用if的部份，用以表示這個條件敘述，只在乎判斷為真的時候該做些甚麼，判斷為假的時候，它甚麼事都不做。從另一個角度來看，也就是容許把功能再擴充，讓條件敘述並不僅僅只能做二元判斷，還可以有多重的選擇。 例如另一所鄰近的H大學，學術聲譽並不弱於M理工學院，但其選才標準比較多元，認為課外活動的表現也不容忽視，所以PR值的設定較為寬鬆。PR>=95是一定會接受的，但在85和95之間的學生，它會給予考慮，當然，PR<85它也會拒絕了，程式碼就可以改成下列內容： 我們在上圖第5行，插入了elif指令，它其實是else+if的綜合體，else的部份表示不滿足前面的條件PR>=95，也就是得到PR<95；if的部份表示，在這種情況下(PR<95)，再給它設定條件PR>=85。所以這個elif指令得到的整合條件，就是85<=PR<95。 第7行的else，表示在不滿足前面所有條件的情況下，只剩下PR<85的條件了。 因為第2行設定PR=88，所以這個程式會執行第5行elif下面第6行縮排的指令，輸出”consider”。 在條件有好幾項且彼此互斥的情況下，elif可以多次使用。例如學生成績的分等第，就可以善用elif的功能。

1-1：變數與資料型態 Python的變數，和國中時候學過的未知數X、Y、Z，有些類似，但又差異甚大。未知數的值從頭到尾都是固定的，計算過程只是在求解唯一的答案；但變數(variable)的值卻是可改變的，從程式一開始、到程式中段、到程式結尾，都可以因為運算處理，而改變其所代表的值。 所以一個變數有兩個含意，一個是變數名稱，另一個是變數值。例如num=100，表示其變數名稱為num，而其變數值為100，等號”=”在這裡，有指定、賦予變數值的意思。 我們可以用一個箱子表面貼的標籤來表示變數名稱，放進箱子裡面的資料為變數值。變數名稱是維持固定的，但放進箱子的變數值，卻可隨程式的執行而改變，如下圖所示： 我們將上面num=200的例子再延伸。在代數式的運算中，x=x+100是不合理的，因為等號左右的x消掉後，會得到0=100；但在程式設計中，類似num=num+100的運算，卻常常會出現。 因為在等號(=)右邊的num，代表變數值200，它和100相加得到300，然後再把300指定給左邊自己的變數名稱num，從而取代了舊值200。 這個過程，我們用程式碼和示意圖來表示： 我們還記得變數有兩個含意，在此謹記著，出現在等號左手邊的，代表變數名稱；出現在等號右手邊的，代表變數值。 變數的名稱，和往後會介紹的函式名稱、類別名稱，都稱為識別字(identifier)，顧名思義，就是一看到名稱，大概就能猜測到它被賦予的資料性質。例如name代表姓名(字串，str)，age代表年紀(整數，int)，average代表平均值(浮點數，float)。所以在變數命名上，應該使用有意義的英文名稱。 除此之外，還有一些命名的規則要遵循。例如，名稱的字首，最好用小寫或大寫的英文字母，不可以是數字，如5name；不可使用程式或系統的指令(關鍵字/保留字)，例如像print，if、else，class等。 如果需要使用到兩個以上英文字來命名，字間用底線隔開不要有空格，例如bool_for_comparison=100>200，代表bool(布林)資料型態的變數值，是來自比較運算100>200後的結果，執行print(bool_for_comparison)，會得到布林資料型態中的False值。

第一章：基本觀念 工欲善其事必先利其器，想學好Python的第一步，當然就是要趕快把軟體準備好。對初學者而言，最好先熟悉Anaconda整合環境之後，再進入Google雲端硬碟，免費運用其Colab限量GPU。 Anaconda是以Spyder編輯頁面為開發環境，內建有常用的套件模組，供編譯執行Python時匯入連結之用。它有多種版本可選擇，學員可從下列藍色字體的網站，點選下載檔案較小且穩定的版本，在此推薦Anaconda3-2023.07-1-Windows-x86_64.exe，將其存至桌機或筆電的資料夾： https://repo.anaconda.com/archive/ 請用滑鼠左鍵雙擊下載的執行檔進行安裝，過程中大部份只要下一步、下一步(next)就可以。完成後從開始功能表展開Anaconda3資料夾，可以看到Spyder的蜘蛛網圖示，點選開啟它，過程中看到的無作用小視窗一律關掉，最後可以看到下列編輯環境： 預設的版面，左半部是程式編輯欄位(Editor)；右半部的下方是執行輸出欄位(IPython Console)，其上方是多個視窗疊在一起，我習慣將其上方所有視窗都關掉(Close)，讓執行輸出視窗佔滿右半部欄位。 接著點選工具列的板手圖示(偏好設定，Preference)，進去修改字型大小，然後開始第一個程式。以下為視訊影片教學導引： https://mobile-learning-testing.com/wp-content/uploads/2024/09/Python-0.mp4 不能免俗，我們也是要輸入輸出”Hello World！”。 在左半部程式編輯欄位，預留有註解行，包括單行註解和多行註解。前者是#字號後面的灰色字體，後者是成對的三個雙引號當中的綠色字體。可將其全部刪掉，不妨害程式碼的執行。 我們用「print(“Hello World!”)」輸入第一條指令，也可以輸入print(123)，或print(123.456)，或print(123.456+456.789)。 執行全部程式碼的按鈕，是在工具列中方向朝右的綠色小三角形；執行部份選取程式碼的按鈕，是工具列中有”工”字型加下方綠色小三角形的圖示。 坐而言不如起而行，Action speaks louder than words！趕緊將軟體下載、安裝、啟動，跑一下最簡單的程式，踏出最基本的第一步。