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1-5.艾達女士的演算法 艾達女士(1815~1852)有一個赫赫有名的父親，就是家喻戶曉的英國詩人拜倫男爵。 她母親安娜貝拉有不錯的數學天份，在和拜倫離婚後，為了不讓艾達沿襲她父親浪漫不羈的天性，聘請了家庭教師來加強她數學和科學的訓練。 但艾達同時遺傳了父母兩方的基因，以至於特別鍾情於所謂「詩意的科學」(poetical science)，就是像計算機這種需要結合演算法，合乎邏輯、結構優美的科學。 巴貝奇的分析機從未真正運作過，但他所提的概念，例如數值儲存和算術運算分開，使用不同卡片輸入來執行不同運算等，讓分析機在概念上類似現代的電腦。 艾達是在社交場合認識巴貝奇，她能理解分析機的潛力，也協助翻譯義大利人描述分析機的論文，還加進了篇幅更長的「譯者評注」。 在1843年所寫的「譯者評注」中，艾達為後世留下兩個主要貢獻，也讓她因此名垂青史。 圖1-5-1.艾達女士圖像 其一，艾達認為，分析機不僅能做數值運算，還能做邏輯運算(例如比較判斷等)，甚至，還可以處理音樂、影像等可供算術或邏輯運算的內容。 其二，她提出了現代電腦中「演算法」的概念，並以白努利數列舉例說明。 白努利數列是很複雜的無限數列，不好理解。我們可以用比較簡單的例子來認識何謂「演算法」。 例如我們知道直角三角形一邊為3, 一邊為4, 欲求其斜邊大小。 這個題目我們可引用畢氏定理「斜邊平方為兩直角邊之平方和」。所以先求3平方以及4平方之和後，再開根號得5。 在這個例子中，「先各求兩直角邊平方，將其相加後，再開根號」，即為本題之「演算法」。因為它是可以寫成程式，以計算出任何直角三角形的斜邊值。 另一個例子是從1加到10，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= ?。 我們用手算這題目，當然可以告訴自己，應該要一個一個慢慢加。但電腦並不懂什麼叫做「一個一個慢慢加」，你必須要教它如何進行「一個一個慢慢加」的程序。 你必須告訴它，「從1開始，每次加上一個比現有數字多1的數字，一直累加到10為止。」 上述過程，可以寫成迴圈(loop)程式碼，所以也是一種演算法。 簡單地講，「演算法」就是解答問題的步驟程序，並且可轉換成程式碼。「演算法」不一定要求出正確解，也可以只求出近似解︒ 愛達當年已經提出「次常式」的概念，也會使用遞迴的技巧，後世為表彰她的貢獻，美國國防部開發的程式語言Ada，就是以她來命名。 圖1-5-2.艾達的白努利數演算法

1-4.巴貝奇的分析機 巴貝奇出生於1791年，是倫敦一位富有銀行家的兒子。在就讀劍橋大學三一學院時，他的早年學長︐偉大的牛頓︐，其輝煌的學術成就產生一些後遺症，導致英國的數學水平落後於歐洲大陸，原因是他的微積分點運算符號晦澀難懂。巴貝奇曾和好友們組織社團，提倡使用萊布尼茲簡明易學的微積分符號。 他在1822年寫公開信給皇家學會會長戴維，建議政府應支持他開發差分機，以因應大航海時代和工業革命大量的計算製表需求。所以從1823年起，英國政府開始長期提供經費製造「差分機」。 差分機是使用機械裝置(主要是齒輪和軸承)，來進行對數、三角函數計算，甚至可以求得微分方程的近似解。 之所以叫做「差分」，是因為它可以將複雜的函數計算，簡化為大量的加、減計算，由機器來執行。 圖1-4-1.巴貝奇的差分機 巴貝奇的差分機除了計算功能之外，還預期可將計算結果列表輸出，如此便可大幅減少因人工抄寫造成的製表錯誤。 但差分機的機械困難度，遠超過事先所估計，巴貝奇畫了幾百張設計圖，始終沒有正式產品做出來。 更糟的是，到了1834年，巴貝奇居然向英國政府要求，希望增加撥款，讓他建造功能更強大的「分析機」。自此，政府信心喪失殆盡，決定中止撥款。巴貝奇接下來終其一生，只能運用自己的財力，來支應分析機的設計和製造。 分析機，其設計是更接近後來的計算機，它採用雅卡爾織布機的概念，不但使用卡片輸入，而且不同的卡片輸入可以做不同的計算，可說是一部具廣泛功能的機器，但複雜度更甚於差分機，當然，最終還是沒有製造出來。 巴貝奇傾盡家財、耗盡心力，終究一無所獲。他晚年時，在科學界影響力日漸式微，甚至被視為與現實脫節的奇怪老人。   圖1-4-2.巴貝奇的分析機

1-3.雅卡爾織布機 早期織布機的操作方式，是靠人工用鉤子挑起選定的直向經紗，再用桿子把橫向的緯紗推到它下面，來進行編織圖案的動作。 1725年法國工人魯修為便於重複編織圖樣，在織布機套上穿孔紙帶；他的夥伴則在1726年改良設計，將紙帶換成相互串連的穿孔卡片。 以此機器為基礎，1801年法國人雅卡爾發明提花織布機。這種新型織布機，是利用卡片中所設定孔洞的位置排列，來決定所須啟動的鉤子和推動的桿子。 這部織布機變更連串的卡片來編織不同圖案時，無需更動機械設計，這是可程式化機器的里程碑。 圖1-3-1.雅卡爾織布機的運作 圖1-3-2.利用雅卡爾織布機所編織出的雅卡爾本人肖像

1-2.萊布尼茲計算機 1671年，和牛頓幾乎同時發明微積分的德國數學家萊布尼茲，在出使法國之後，請巴黎機械專家協助，在1674年設計一台更完整的機械計算機，但始終沒有實用化。 他設計的這種新型機器，由兩個部份組成：第一部份類似加法器；第二部份屬於乘法器，多使用了兩排齒輪（被乘數輪與乘數輪）。 圖1-2.萊布尼茲乘法機

1-1.巴斯卡計算機 1642年法國數學家巴斯卡，為減輕父親計算稅金工作的負擔，製造出一台可以運算加減的加法機。這些機械，是利用一組水平齒輪和一組垂直齒輪，以相互嚙合轉動的方式，來執行計算和自動進位的運作。1971年發明的程式語言PASCAL就是為了紀念這位先驅。 圖1-1.巴斯卡加法機

第一章：計算機在歐洲 現代電腦，是使用電子電路來進行大量快速計算，但在電子學尚未出現之前，人們已懂得利用機械裝置來從事類似的工作。 在本章中，從17到19世紀的歐洲，我們介紹幾位重要的機械式計算機先驅。 他們當中，有的人成功地將開發的產品推向市場，獲得商業利益；有的人卻僅有先期研究報告，沒有具體成果產出，甚至受人嘲弄抑鬱以終。但無論如何，他們同樣在計算機的開發歷史中，各自付出了智慧和心力。